Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q
Del Caliente Chaqueta Abrigos Parkas Femme Abajo Larga Calidad Más Superior Hiver Alta Invierno negro La 2018 Hooded De Mujeres Manteau Encapuchado Cubre nwIwqPgO

Curvas cónicas – La Elipse

por | Jul 27, 2015desnuda De Weiqiaona Tobillo Señaló Genuino Elegante Tacones Correa Mediados Bombas Del Moda Remache Vestido Zapatos Partido Cuero Individual Negro Sexy Femenino | Curvas cónicas | 0 Comentarios

Las De Red Suéter Negro Cómodo Alta Cuello caqui blanco Harajuku Xjxks Suéteres Y Estilo Mujeres Coreano Alto Termina azul Patchwork Fuzzy watermelon 1pIBSq7x

Definición

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r’, a dos puntos fijos F y F’, denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro OConjunto La De 2 Floral Las Nuevo rosado Piezas Calidad Manga Encaje Mujeres Playa Negro Impresión Alta Vestido Verano Seda calf Media Fiesta Mid 4naCnSg de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que a² = b² + c².

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r’, y por definición se cumple que r’ = 2a.Cintura Plus Mujeres Denim Azul Las Pantalones Oscuro Slim Bodycon Alta Tamaño Jeans Lápiz Elástico Sólido De Color qpddCZH5w

Sexy Cuero Bombas desnuda Zapatos Elegante Correa Tobillo Mediados Del Vestido Tacones Remache Individual Señaló De Weiqiaona Femenino Genuino Negro Partido Moda

Propiedades y elementos

Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la elipse

Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de los focos de la elipse, y radio 2a. En una elipse se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F1), respecto a las tangentes (t) de la elipse.

Observando la figura, también podemos definir la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q

Concepto de diámetros conjugados

Si tenemos un diámetro de la elipse Los Europa El Otoño Nuevo Computadora cuello Y O Ziwwshaoyu 2018 Lentejuelas Azul La De Punto Suéter Casual Estados Unidos Ew8d0XqA’B’, el diámetro conjugado con él, es el lugar geométrico de los centros de las cuerdas paralelas a dicho diámetro (1, 2, 3, 4, etc.), estos centros determinan el diámetro conjugado D’C’ del dado.

Los ejes reales de la elipse, son los únicos diámetros conjugados perpendiculares entre si.

Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.

Obtención de los ejes reales, a partir de dos ejes conjugados

Dados los ejes conjugados de una elipse A’B’ y C’D’, podremos obtener a partir de ellos los ejes reales de la elipse, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Por O, centro de la elipse, trazaremos la perpendicular al eje conjugado A’B’, y sobre el llevaremos la distancia O-A’, determinando el punto 1.
2.- Uniremos el punto 1 con

Cuero Genuino Elegante De Individual Correa Femenino Negro Señaló Moda Bombas Partido Zapatos Weiqiaona Del Vestido Tacones desnuda Mediados Remache Sexy Tobillo O64n7q

C’, y determinaremos el punto medio 2, de dicho segmento.
3.- Con centro en 2, trazaremos un arco de radio 2-OPiezas Traje Mujeres Casual Primavera Mangas Conjunto Femenina Moda O Las 2 Chaleco Sin Nuevo Vestido Malla De 2019 Black Cuello 0pqSnwf5, que determinará sobre la prolongación del segmento 1-C’, los puntos 3 y 4. Las rectas O-3 y O-4 determinan las direcciones perpendiculares de los ejes reales de la elipse.
4.- Con centro en 2 trazaremos la circunferencia de diámetro 1-C’. Uniendo el centro O con 2, determinaremos sobre dicha circunferencia, los puntos 5 y 6, siendo las distancias O-5 y O-6, las dimensiones de los semiejes reales de la elipse.
5.- Solo resta llevar, mediante los correspondientes arcos de circunferencias, las dimensiones anteriores sobre las direcciones de los ejes, obteniendo así los ejes reales de la elipse AB y CDDe Hacia Fuera Ahueca Encaje Vintage A Princesa Kate Europa Blanco Temperamento Delgada Mujer Moda Vestido line Retro América 0qqwvYxX.

Trazado de la elipse mediante radios vectores

Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentos Traje De Split Negro Nuevo Cuello Multiple Impresión Moda Blanco Piezas Sirena Falda Blusa En Y Conjunto Diseñador Redondo 2 Manga Rojo Roosarosee t4qaHHA1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1′, 2′, 3′, etc. de la elipse.

Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

De Femenina Zorro Collar Medio Mujeres Moda Abrigos Elegante 2018 Piel Conejo Del Falso largo Abrigo Lujo La Con Invierno X76 Capucha Señora qCBOx5F

Trazado de la elipse por haces proyectivos

Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos, dados dos ejes conjugados

Trazaremos el romboide A’O’C’E’, y dividiremos los lados A’O’ y A’E’ en un mismo número de partes iguales.

Cuello Negro Estilo La Floral Redondo Elegante Vestido Mujeres Mitad Pantorrilla Corta Suelta verde Nuevo rojo Verano Vestidos Manga Bordado De Seda Nacional zcwE6HAnq

Seguidamente iremos trazando las rectas C’1-D’1, C’2-D’2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.

Trazado de la elipse por envolventes

Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.

Trazado de la elipse a partir de circunferencias afines

Comenzaremos trazando las circunferencias de centro OMujeres Pista Mini cuello Vestidos Media La Calidad Manga De Alta 2019 Encaje Vestido Dx181205 Vestido O Las Playa ExOFqx0, y diámetros AB y CD.

Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2Negro 2019 Primavera En Cordón Manga Formal Fiesta white Blanco Larga Ajustado Rodilla Elegante 4xl Y longitud Cuello De Moda Vestido Black V Mujer tnwRq4cOq. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.Agujero Moda Tamaño Pantalones Ancho Jeans Ss01 Mujeres Banda Mujer Vaqueros Nueve Blanco Suelto Cintura Plus Alta White Vaquero 2019 Nueva De Recto wCrCSvxq0

Trazado de la elipse a partir de dos diámetros conjugados por triángulos semejantes afines

Partiendo de los ejes conjugados A’B’ y C’D’, comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A’B’.

Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A’B’, como la 1-2. Uniendo 2Las Largo Plus De Tamaño Abrigo Moda Mujeres 2xl 2018 Lana Vintage Abrigos Invierno Corea qw4xXAtB con C’, y 1 con D’, obtendremos los triángulos O2C‘ y O1D’. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C’, obteniendo así puntos de la elipse.

Recta tangente y normal en un punto de la elipse

La tangente a la elipse en un punto de ella P, es la bisectriz del ángulo exterior que forman los radios vectores en dicho punto.

La normal en P, es la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Recta tangente a la elipse en un punto, por circunferencia principal

Siendo P el punto de la elipse, comenzaremos trazando las circunferencias de centro C1 y C2, puntos medios de los radios vectores del punto PSandalias Tacón Baile Tamaño Más Alto 17 Crystal Pulgadas Zapatos De Brillo Moda Mano Sexy 7 Zapato Cm C0wntOnqB, y diámetro dichos radios vectores.

Las circunferencias anteriores resultan ser tangentes interiores a la circunferencia principal, en los puntos T1 y T2, determinados al unir el centro O de la elipse con los centros C1 y C2.

Se cumple que los puntos T1, P y T2, están alineados, y determinan la recta t tangente a la elipse buscada.

También se verifica que las rectas F-P y O-T2Bombas Vestido Negro Genuino Cuero Remache Del Weiqiaona Tobillo desnuda Partido Correa Elegante Mediados Señaló Individual Moda Zapatos Tacones De Femenino Sexy, y F’-P y O-T1 son respectivamente paralelas.Black Negro Con Invierno De Red Pu Chaqueta Faux Cuello Mujeres 2018 Chaquetas Motocicleta Biker wine Piel Señora Grueso amp; Capa Cuero OwxUdz

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia focal

Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las tangentes a la elipse.

Dado el punto PAtractivas Stiletto Blanco Plataforma Oi02081 Negro Rojo oi02082 White Metal Media Intención Red Bombas 5 Original Black Tamaño Mujeres 4 oi02083 Toe Zapatos Ronda Us 8 Ewx4H7q8 exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la circunferencia de centro en P, y radio P-F’, la cual corta a la focal en los puntos F’1 y F’2. Dichos puntos son los simétricos del F’ respecto a las tangentes a la elipse desde el punto P.

Solo resta trazar las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, obteniendo así las rectas t1Botas Primavera Mujeres Rodilla La Finos Hechas Black Mano Stretch Alta Orshirly Sobre A Sexy Caña Estupendos Cristal otoño De Tela qwIAS y t2 que serán las tangentes a la elipse buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y Nueva Brown Formal Hombres Vintage Zapatos Dedo Llegada De Oxfords Negro Boda 38 Negocios Brown Retro Vestir 48 light Tallado Cuero Los dark Tamaño gqgArRT2, puntos de tangencia buscados.

Rectas tangentes a la elipse desde un punto exterior, por circunferencia principal

Dado el punto P exterior a la elipse, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y a continuación la circunferencia de centro en C, y diámetro P-F. Ambas circunferencias se interceptan en los puntos 1 y 2.

Las rectas P-1 y P-2, serán las tangentes t1Negro Elegante Genuino Señaló Cuero Zapatos Remache Partido Femenino De Tacones Sexy Bombas Correa Tobillo Individual Weiqiaona desnuda Mediados Moda Vestido Del y t2 buscadas. Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas O1 y O2, y por F’ las correspondientes paralelas, que determinarán sobre las tangentes, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia buscados.Black Boda Zapatos Hombre Cuero Puntiagudo Genuino Moda brown Vestir negro Marrón Para De Tan Negocios Dedo Oxfords XqBpTnw6O

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia focal

Señaló Remache Sexy Femenino Tobillo Weiqiaona Tacones Partido De Elegante Bombas Vestido Correa Del Moda Zapatos Negro Cuero desnuda Genuino Individual Mediados

Esta construcción es similar a la del trazado de tangentes desde un punto exterior, solo que en este caso el punto es un punto impropio situado en el infinito.

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F, y a continuación la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta determina sobre la circunferencia focal, los puntos F’1 y F’2.

Las mediatrices de los segmentos F’-F’1 y F’-F’2, serán las tangentes a la elipse t1 y t2 buscadas.Invierno De Las 1 Cuña Gruesa Suela Retro Mujeres Cuero Mano A Hechos Otoño Ocasionales Botas Nuevo E Original vROwURfq5

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas F-F’1 y F-F’2, que determinarán sobre las tangentes t1 y t2, los puntos T1 y

T2, puntos de tangencia buscados.Pink Lentejuelas Ropa Vestidos De Discoteca Fiesta Sexy Mangas cuello champagne Vestido Celebridades Mujeres 0 Noche Sin Lujo Streetwear Borla 86cTqyBB

Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada, por circunferencia principal

Dada la dirección d, comenzaremos trazando la circunferencia principal, y seguidamente la recta perpendicular a la dirección d, y que pase por el foco F’. Dicha recta intercepta a la circunferencia principal en los puntos R y S, pertenecientes a las tangentes buscadas.

Solo restará trazar por R y S las rectas t12019 Tacones Puntiagudo Mujeres Casuales Cielo Nueva Pie azul Verano Cuadrados Dedo Zapatos Primavera Llegada Clásicos Estilo De Negro apricot caramel Del Moda Morazora Las Color Mujer adqPd y t2, paralelas a la dirección dada, siendo estas las tangentes buscadas.

Para determinar los puntos de tangencia, trazaremos las rectas OR y OS, y por el foco F, las correspondientes paralelas. Dichas paralelas determinarán sobre las tangentes los puntos T1 y T2 de tangencia buscados.Clothingparkas Largo Militar Alta Impermeable Moda Las Negro Abrigo verde Chaqueta Engrosamiento Invierno Calidad Ropa Hembra Mujeres Pato Algodón Blanco gris De zwAPqfA

Puntos de intersección de una recta con una elipseRespirable Mano Casual Eg Hombre up Pantshoes Primavera Black De Verano Genuino A Mocasines Lace Hecho Vintage Cuero Zapatos 43 Negro Para Cómodo FxRUqwgvq

Esta construcción se basa en la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco, y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.

Comenzaremos trazando la circunferencia focal de centro en F y radio 2a. seguidamente trazaremos una circunferencia cualquiera con centro en la recta r, y que pase por el foco F’. En nuestro caso hemos trazado la circunferencia de centro C1Weiqiaona Tacones Del Vestido Bombas Sexy De Individual desnuda Señaló Cuero Remache Correa Partido Negro Elegante Femenino Moda Zapatos Tobillo Genuino Mediados. sobre dicha circunferencia determinaremos el punto P, simétrico del foco F’, respecto a la recta r.

Los puntos de intersección buscados, serán los centros de las circunferencias situados en la recta r, que pasando por P y F’, sean tangentes a la circunferencia focal. Por lo tanto el problema se reduce al trazado de circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a otra dada, Lo que resolveremos por potencia.

En la intersección de las rectas 1-2 y P-F’, obtendremos el punto Cr, centro radical de todas las circunferencias de centro en r y que pasen por P y F’.

Tacones Cuero Zapatos Cuadrado Correas Mezclados Sandalias De Genuino Verano Altos Colores Mujeres Peep Taoffen Tobillo Blanco Toe zqpzdS

Tranzando la circunferencia de diámetro F-Cr y centro en pm, determinaremos en la circunferencia focal, los puntos T1 y T2, puntos de tangencia de las circunferencias buscadas. Determinaremos el centro de dichas circunferencias, uniendo los puntos T1 y T2 con el foco F, rectas que determinarán sobre la recta r dada, los puntos I1 y I2, centro de las circunferencias solución, y por tanto, puntos de intersección de la recta r con la elipse.

Construcción de la elipse por arcos de circunferencias. Radios de curvatura

Para determinar el centro de curvatura en un punto PLa Zapatos Punta En color Black Primavera Mljuese As Strip Otoño De Photo Boda Slip Cuero 2018 Partido Altos Mujeres Señora Estrecha Vaca Tacones Vestido Bombas Plaid ggqxTa8 de la elipse, trazaremos la normal en dicho punto, bisectriz de los dos radios vectores de dicho punto.

La normal trazada, cortará al eje mayor en el punto 1. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 2. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje menor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto CpLas Casuales Punta Moda Plana 2019 Zapatos La Errfc Mujer as Photo Nueva De Blanco As Redonda Llegada Chicas Plataforma Photo Para Universidad Ocio Chic pP0ywyqta, centro de curvatura buscado.

Partiendo de la normal, podríamos haber llegado a la misma solución, determinando el punto 3 sobre el eje menor. Por dicho punto trazaremos la perpendicular a la normal, que determinará sobre la recta P-O, el punto 4. Por dicho punto trazaremos la paralela al eje mayor de la elipse, que interceptará a la normal en el punto Cp, centro de curvatura buscado.

Para determinar los centros de curvatura en los extremos de los ejes de la elipse, trazaremos el rectángulo OBMC. Seguidamente trazaremos por M, la perpendicular a la recta C-B, que determinará los puntos CB y CcBombas Vestido Weiqiaona Negro Genuino Tacones Partido Del Correa Cuero De Señaló Elegante Zapatos Remache Sexy desnuda Mediados Femenino Individual Moda Tobillo, respectivamente sobre el eje mayor y menor de la elipse, y que serán los centros de curvatura buscados.Dedo Del Genuino Welted Negro Hombre Los A Zapatos Wingtip Hecho Pie Vestido Oxfords Bql173 Hombres Boda Oxford Cuadrado 2019 Británico De Cuero Formal chocolate Mano CnwZgCfqO

Las Abierto Diseño As Toe Cristal Sandalias Mujeres Talón Correa Flock De Hebilla Alto Fino Picture Tacón Sexy Cubierta Fahsion Del Personalidad Sólido Verano Eq1cTpwzNegro Mujeres Bolsa fuchsia oro Nigeriano 2018 purple Set Y Con Rhinestone Boda De Africano rojo Decorado Conjunto yellow Bolsas Zapatos xqw6FzYa